Taiwan datums

台灣大地基準及座標系統相當複雜。茲抽絲剝繭，以利開放原始碼應用。（英譯請置句後） Taiwan's datums and coordinate systems are quite confusing. On this page we attempt to sort them out for use in open source tools. (Place English translations after a sentence.)

TWD67, TWD97, WGS84 Q&A

Q：我買的的 GPS 沒有 TWD97 這個新的大地基準 (datum). 未來遇到用 TWD97 的地圖怎麼辦？聽說設定 WGS84 就可以了；好像 WGS84 與 TWD97 只差幾公分，未來幾十年也如此嗎？

A：我們一般談到大地基準如 TWD67 或 WGS84 或 TWD97, 通常可由兩個方向來說明

橢球體的大小及方位: 所謂橢球體的大小是指的我們居住的地球有多大 , 橢球體的方位是指這個球體應該擺在什麼位置才能與地球重合的很好. TWD67 與 WGS84 的球體大小不等, 而 WGS84 與 TWD97 的球體大小兩者可說相同.
坐標基準: TWD67 的坐標基準在埔里, GPS WGS84 坐標基準不在埔里, TWD97 的坐標基準在台灣地區的內政部八個追蹤站的坐標值為基準. TWD67 的坐標基準與 WGS84 坐標基準兩者不一致, 約相差1公里. TWD97 的坐標基準與 WGS84 坐標基準兩者相差不大, 約幾公分至數十公分.因此, 未來使用 TWD97 的地圖與 GPS 定位的坐標, 在導航及登山的需求上應可視為一致.

Q：看了您解答就明白了，TW 是指 Taiwan, 但還是不知道 D 是指什麼??: A： Datum(大地基準)
Q： TWD67 名字中的 '67' 是因為應用的是國際上的 Geodetic Reference System 1967 ，而 TWD97 名字中的 '97' 是因為是國內 1997.1.1 起算？: A： TWD67 是內政部公告之坐標基準係引用國際上的 Geodetic Reference System 1967 的橢球體大小, 作為臺灣地區大地基準的橢球大小, 其坐標基準在埔里. TWD97 名字中的 '97' 是因為臺灣地區於 1997 年以 GPS 重新計算坐標基準, 於 1997 年完成, 他的橢球體大小是採用國際上的 Geodetic Reference System 1980 的橢球體大小, 此橢球大小與 WGS84 的球體大小兩者可說相同.
Q：我們不是要求很準，只是希望出外時有三個參數可以背來做臨時 TWD67 與 TWD97 轉換。好像全省可以用｛某點之 TWD67 座標，其X（東）加 828 米，Y （北）減 207 米，Z （高度）加 20 米(按:報「海拔」，仍用 TWD67 的 Z 值…否則連基隆水面也高 20 米。「真高」加 20 米得 WGS84/TWD97 的「橢圓球高」)（但 Z 的準確度不如 X,Y），以大約達到其 TWD97 座標｝誤差不會超過 5 米不管你在台灣本島哪裡嗎？洪老師有沒有覺得更好用的參數？當然這個方法只適合手上無電腦用時。: A：實用上於導航用途方面, 應可使用上述的方法, 簡易作一個坐標轉換. 否則於登山地區附近找一座已知 TWD67 坐標的控制點, 同時進行 GPS 定位得到 WGS84 的坐標, 如此大致可得到兩者坐標基準的差值, 再以此差值作為這區域的坐標轉換資料.

座標轉換

基本上座標轉換可分成二大部分來看，

座標格式轉換(Coordinate conversion),這部分只有經緯度球面座標, 方格平面座標( 例如:台灣常用的TM2二度分帶座標)及XYZ三維直角座標的相互轉換, 均在同一個座標基準下, 例如: TWD67 TM2<-->TWD67 經緯度, 因此依照公式精細計算是沒有任何誤差的. 計算公式請見附件.
基準轉換(Datum transformation)，這是最複雜也是學術研究報告最多的主題，主要有三個類別來進行，當然不同轉換法的誤差大小不一。
1. 二維平面基準轉換: 這類都忽略高度轉換, 僅以X,Y值以數學公式運算.
  1. 二參數轉換:如上河文化提到的座標概略換算公式.
  2. 三參數轉換
  3. 四參數轉換(正形轉換Conformal transformation或Helmert轉換):成大水工所轉換網頁的四參數
  4. 六參數轉換(仿射轉換Affine transformation):地籍圖座標轉換常用
  5. 二次多項式轉換
2. 三維空間基準轉換: 這類也是以數學公式進行座標與高度的轉換, 當然也有以高度為0來進行運算.
  1. 三參數轉換: DX,DY,DZ平移參數
  2. 四參數轉換
  3. 標準Molodensky轉換:Garmin GPS的Molodensky轉換, 常用於民用GPS, 初期是美國國防部應用於軍事上,各國轉換參數可以在WGS84技術文件中找到, 有DX,DY,DZ,DA,DF, 另有簡化Molodensky轉換(Abridged Molodensky transformation).
  4. 七參數轉換:主要有Bursa-Wolf模式及Molodensky-Badeka模式兩種, 專業用GPS常用Bursa-Wolf七參數轉換等等, 七參數轉換誤差會比三參數來的小.
  5. 十參數轉換(Krakiwsky-Thomson transformation)
  6. 多項式轉換(MRE,Multiple Regression Equation複迴歸法)
  7. 二階段基準轉換法
3. 曲面擬合模式(surface modeling):這是最精確的全國座標轉換常用方式, 目前許多國家都用網格轉換法(最小曲率法), 如: 台灣MTWDCON程式, 美加地區NADCON程式, 澳洲NTv2程式, 將轉換區域化成1000m×1000m的方格來對照TWD67, TWD97的座標, 網格中的座標則用內插法推算出來. 當然不同研究學者也持續發展不同的轉換模式, 反正有強大的電腦進行推算, 但是本類的模式轉換是無法用單一數學公式計算的. 有以下幾種方法:
  1. 最小曲率法(Minimum Curvature Interpolation)
  2. 最小二乘共置法(Least Squares Collocation)
  3. 全區多項式法(Global Polynomial)
  4. 克力金法(Kriging)

以上的分類方式是進行台灣地區三角點轉換過程中閱讀台灣許多學術文獻歸納出來, 這樣應該有助於初學者理解與系統性學習. 當然實際要進行上述轉換計算時, 一定會牽涉到橢球體相關參數, 及三角函數, 建議閱讀附件資料比較容易著手計算. 台灣地區基準Molodensky轉換參數

台灣地區現有轉換參數與精度:(TWD67與TWD97相互轉換)專業人員通常以小區域轉換, 以取得極高(公分級)的精度, 不以全島為轉換區域.

最小曲率法: 官方宣告台灣本島轉換程式MTWDCON精度為30cm.
二參數轉換: TWD67橫座標=TWD97橫座標-828公尺, TWD67縱座標=TWD97縱座標+207公尺, 誤差約在5公尺以內.
平面四參數轉換:僅適用台灣本島，最大誤差約2公尺
X67=X97-807.8-A*X97-B*Y97; Y67=Y97+248.6-A*Y97-B*X97
X97=X67+807.8+A*X67+B*Y67; Y97=Y67-248.6+A*Y67+B*X67
A=0.00001549, B=0.000006521
Molodensky轉換(TWD67->TWD97?):
1. 台灣本島參數DX, DY, DY, DA, DF為-685, -470, -237, -23, -0.00081204, 精度約1.64公尺.
2. 澎湖地區參數DX, DY, DY, DA, DF為-752, -349, -179, -23, -0.00081204, 精度約2.44公尺, 最大為4.09公尺. 使用時記得設定User Grid(使用者自訂方格): 中央經線--E119度, 尺度比:0.9999, 橫座標平移量:250000m, 縱座標平移量: 0
Bursa-Wolf七參數轉換(TWD67->TWD97?):
DX,DY,DZ= -730.160, -346.212, -472.186
rX= -7.968" (-0.00003863), rY= -3.5498" (-0.00001721), rZ= -0.4063" (-0.00000197)
dS/Scale= -18.2ppm (或0.99998180)

免費座標及基準轉換程式:

Inverse Molodensky程式(計算三參數)
Molodensky轉換法Geotrans程式
Molodensky及七參數轉換法PCTrans程式

附件 Appendix

附件檔案內容請下載

二維及三維座標基準轉換圖示
座標格式轉換公式及說明
各類基準轉換公式及說明
NATO發佈各國基準轉換Molodensky參數及七參數
各國平面投影座標系統列表

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