Taiwan datums

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Taiwan datums and coordinate systems are quite confusing. On this page members and friends of the Taiwan Chapter will attempt to sort the out for the benefit of applying open source tools on them. 台灣大地基準及座標系統相當複雜。 在本頁台灣分會會員及會友試以抽絲剝繭之， 以利開放原始碼應用。(本頁中英文怎分尚未決定。 How we will separate the Chinese and English for this page is not decided yet.) 本頁前身為 The former version of this page was http://jidanni.org/geo/taiwan_datums/

座標轉換

基本上座標轉換可分成二大部分來看，

  1. 座標格式轉換(Coordinate conversion),這部分只有經緯度球面座標, 方格平面座標( 例如:台灣常用的TM2二度分帶座標)及XYZ三維直角座標的相互轉換, 均在同一個座標基準下, 例如: TWD67 TM2<-->TWD67 經緯度, 因此依照公式精細計算是沒有任何誤差的. 計算公式請見附件.
  2. 基準轉換(Datum transformation)， 這是最複雜也是學術研究報告最多的主題， 主要有三個類別來進行，當然不同轉換法的誤差大小不一。
    1. 二維平面基準轉換: 這類都忽略高度轉換, 僅以X,Y值以數學公式運算.
      1. 二參數轉換:如上河文化http://www.sunriver.com.tw/grid_tm2.htm 提到的座標概略換算公式.
      2. 三參數轉換
      3. 四參數轉換(正形轉換Conformal transformation或Helmert轉換):成大水工所轉換網頁http://gis.thl.ncku.edu.tw/coordtrans/coordtrans.aspx 的四參數
      4. 六參數轉換(仿射轉換Affine transformation):地籍圖座標轉換常用
      5. 二次多項式轉換
    2. 三維空間基準轉換: 這類也是以數學公式進行座標與高度的轉換, 當然也有以高度為0來進行運算.
      1. 三參數轉換: DX,DY,DZ平移參數
      2. 四參數轉換
      3. 標準Molodensky轉換:Garmin GPS的Molodensky轉換, 常用於民用GPS, 初期是美國國防部應用於軍事上,各國轉換參數可以在WGS84技術文件中找到, 有DX,DY,DZ,DA,DF, 另有簡化Molodensky轉換(Abridged Molodensky transformation).
      4. 七參數轉換:主要有Bursa-Wolf模式及Molodensky-Badeka模式兩種, 專業用GPS常用Bursa-Wolf七參數轉換等等, 七參數轉換誤差會比三參數來的小.
      5. 十參數轉換(Krakiwsky-Thomson transformation)
      6. 多項式轉換(MRE,Multiple Regression Equation複迴歸法)
      7. 二階段基準轉換法
    3. 曲面擬合模式(surface modeling):這是最精確的全國座標轉換常用方式, 目前許多國家都用網格轉換法(最小曲率法), 如: 台灣MTWDCON程式, 美加地區NADCON程式, 澳洲NTv2程式, 將轉換區域化成1000mX1000m的方格來對照TWD67, TWD97的座標, 網格中的座標則用內插法推算出來. 當然不同研究學者也持續發展不同的轉換模式, 反正有強大的電腦進行推算, 但是本類的模式轉換是無法用單一數學公式計算的. 有以下幾種方法:
      1. 最小曲率法(Minimum Curvature Interpolation)
      2. 最小二乘共置法(Least Squares Collocation)
      3. 全區多項式法(Global Polynomial)
      4. 克力金法(Kriging)

以上的分類方式是進行台灣地區三角點轉換過程中閱讀台灣許多學術文獻歸納出來, 這樣應該有助於初學者理解與系統性學習. 當然實際要進行上述轉換計算時, 一定會牽涉到橢球體相關參數, 及三角函數, 建議閱讀附件資料比較容易著手計算. 台灣地區基準Molodensky轉換參數請見 https://www.mobile01.com/topicdetail.php?f=228&t=565354&last=6756382

台灣地區現有轉換參數與精度:(TWD67與TWD97相互轉換)專業人員通常以小區域轉換, 以取得極高(公分級)的精度, 不以全島為轉換區域.

  1. 最小曲率法: 官方宣告台灣本島轉換程式MTWDCON精度為30cm.
  2. 二參數轉換: TWD67橫座標＝TWD97橫座標－828公尺, TWD67縱座標＝TWD97縱座標＋207公尺, 誤差約在5公尺以內.
  3. 平面四參數轉換:僅適用台灣本島，最大誤差約2公尺. X67=X97-807.8-A*X97-B*Y97, Y67=Y97+248.6-A*Y97-B*X97, X97=X67+807.8+A*X67+B*Y67, Y97=Y67-248.6+A*Y67+B*X67, A=0.00001549, B=0.000006521
  4. Molodensky轉換:
    1. 台灣本島參數DX, DY, DY, DA, DF為-685, -470, -237, -23, -0.00081204 , 精度約1.64公尺.
    2. 澎湖地區參數DX, DY, DY, DA, DF為-752, -349, -179, -23, -0.00081204, 精度約2.44公尺, 最大為4.09公尺. 使用時記得設定User Grid(使用者自訂方格): 中央經線--E119度, 尺度比:0.9999, 橫座標平移量:250000, 縱座標平移量: 0
  5. Bursa-Wolf七參數轉換: DX,DY,DZ= -730.160, -346.212, -472.186, rX= -7.968" (-0.00003863),

rY= -3.5498" (-0.00001721), rZ= -0.4063" (-0.00000197), dS/Scale= -18.2ppm (或0.99998180)

免費座標及基準轉換程式:

  1. Inverse Molodensky程式(計算三參數): http://www.itc.nl/ilwis/downloads/tools/geodeticTools.asp
  2. Molodensky轉換法Geotrans程式: http://earth-info.nga.mil/GandG/geotrans/index.html
  3. Molodensky及七參數轉換法PCTrans程式: http://www.hydro.nl/pgs/en/pctrans_en.htm

附件檔案內容請到 http://www.mobile01.com/topicdetail.php?f=130&t=732069&last=7566430 下載)

  1. 二維及三維座標基準轉換圖示.
  2. 座標格式轉換公式及說明
  3. 各類基準轉換公式及說明
  4. NATO發佈各國基準轉換Molodensky參數及七參數
  5. 各國平面投影座標系統列表
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